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Kael
Administrateur
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Joined: 21 Dec 2007
Posts: 22
Profession: Mlila Sexe:  Location: Darfour Moyenne de points: 0
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 Posted: Sun 23 Dec - 02:01 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Bonjour,
Trouvez toutes les fonctions réelles à valeurs réelle  qui vérifient  . Vous pouvez aussi vous amusez à calculer f(0).
N.B.: De telles fonctions sont dites linéaires.
Cordialement,
Elka
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π = Yes, I have a great statement to relate. May I have a large container of coffee...
Last edited by Kael on Fri 4 Jan - 20:56; edited 2 times in total
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Yarr
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Joined: 23 Dec 2007
Posts: 1
Profession: Informaticien Moyenne de points: 0
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| Posted: Sun 23 Dec - 12:53 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Si je me trompe pas, c'est à partir de là qu'on parle des applis affines: pour y=0 ce qui implique f(y)=cste.
Alors on a : f(x)=ax+Cste
Bonne initiative.
Je tiens à souhaiter bonne fête à tous les membres de ce forum
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Kael
Administrateur
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Joined: 21 Dec 2007
Posts: 22
Profession: Mlila Sexe: Location: Darfour Moyenne de points: 0
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| Posted: Sun 23 Dec - 12:57 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Merci à toi Yarr, et bienvenue dans le forum; Bonne fête à toi aussi.
Elka
P.S.: en fait, là tu décris plutôt les fonctions affines, qui contiennent l'ensemble des fonctions linéaires.
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Last edited by Kael on Thu 27 Dec - 16:51; edited 2 times in total
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Djimba
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Joined: 22 Dec 2007
Posts: 10
Profession: Djimba   Moyenne de points: 0
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| Posted: Sun 23 Dec - 16:39 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Salut
On sait donc 1) -que f(x+y) = f(x)+f(y)
2) -qu'elle est à valeurs reelles. C'est tout ce k'on sait.
Si f veirifie les deux hypothes,on aura: 0 Appartenant à R,
f(0)=f(x+y)= f(0)+f(0)
=> f(x+y) = f(0)
=> x+y = 0 => x = -y => les fonctions de type : y = -x 
Djimba
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Yeka Mkomori kadja tafsiri ze sayans piya, kana wuparo woné ndziya !!
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Kael
Administrateur
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Joined: 21 Dec 2007
Posts: 22
Profession: Mlila Sexe: Location: Darfour Moyenne de points: 0
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| Posted: Sun 23 Dec - 16:50 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Salut Djimba,
Je ne comprends pas cette implication : f(x+y) = f(0) => x+y = 0
Par ailleurs, le type de fonctions que tu as trouvé vérifie bien la condition mais ne généralise pas.
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Shupvwi
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Joined: 07 Jan 2008
Posts: 2
Profession: étudiant Moyenne de points: 0
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| Posted: Mon 7 Jan - 13:10 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Bonjour,
On f(0+0)=f(0)+f(0), donc f(0)=0, d'une part. Et d'autre part, f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x) ==> f(-x)=-f(x).
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fooad
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Joined: 25 Mar 2008
Posts: 3
Profession: étudiant Moyenne de points: 0
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| Posted: Tue 25 Mar - 03:03 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Djimba!!
l'implication f(x+y)=f(0)---->x+y=0 c'est sous condition que f soit bijective et c'été pas cité dans l'enoncé, enfin je crois.
Par ailleurs les fonctions de R dans R appelés fonctions lineaires sont les fonctions verifiant la condition f(X+aY)= f(X) +af(Y) où a est un reel.
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Shupvwi
Offline
Joined: 07 Jan 2008
Posts: 2
Profession: étudiant Moyenne de points: 0
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| Posted: Fri 28 Mar - 13:37 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Salut Fooad,
Toute fonction linéaire (et non identiquement nulle) dans R est nécessaire bijective.
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fooad
Offline
Joined: 25 Mar 2008
Posts: 3
Profession: étudiant Moyenne de points: 0
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| Posted: Tue 15 Apr - 22:59 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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ça fé deux messages ke j"ai posté ils n'ont pas été en ligne!!!
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fooad
Offline
Joined: 25 Mar 2008
Posts: 3
Profession: étudiant Moyenne de points: 0
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| Posted: Tue 15 Apr - 23:02 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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en fait je voulais dire, Mister Shupwi, il n'ya rien qui garatit que la fonction f definie est lineraire car comme je te l'ai dit , la fonction devrait verifié une certaine condition , et ce n'et pas le cas.
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Kael
Administrateur
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Joined: 21 Dec 2007
Posts: 22
Profession: Mlila Sexe: Location: Darfour Moyenne de points: 0
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| Posted: Wed 16 Apr - 10:24 Post subject: Fonction Linéaire dans R (Lycée) |
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Salut fooad,
Je crois bien que Shupvwi a bien résolu le problème. Aussi, si le coefficient a n'est pas nul, la fonction est forcément bijective.
Je rappelle que pour une fonction f linéaire sur un espace de dimension finie (ce qui est le cas ici), on a les équivalences suivantes:
f bijective <===> f injective <===> f surjective.
Cordialement,
Kael
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